Fall med luftmotstand: modellering, simulering og forsøk

Hvordan oppfører et legeme seg når det faller? Denne oppgava krever en del arbeid. Du må lage en matematisk modell for et legeme i fall med luftmotstand, og så skal du bruke denne modellen til å gjøre datasimuleringer. Til slutt skal du gjennomføre forsøk for å verifisere modellen din.

1. Modellering

Lag en matematisk modell som får med seg kreftene F som virker på legemet i to retninger. Det er tyngdekraften G og luftmotstanden L. De to kreftene er motsatt retta. Summen av de to kreftene blir da F = G - L. Se denne gode videoen for å sette deg grundig inn i problemstillinga. For L kan du bruke denne likninga for luftmotstand. Sett opp modellen som en differensiallikning dv/dt.

2. Simulering

Bruk Eulers metode for å løse differensiallikninga du har laget. Nå er oppgava å finne ut om det er mulig å gjennomføre et forsøk hvor et objekt når terminalfarten.

Du kan starte med å finne et egnet sted for å gjennomføre et forsøk med fall. Det bør helst være så høyt som mulig, men samtidig må det gå an å gjennomføre forsøket på en helt trygg måte. Det må ikke være fare for at noen personer faller utfor, og det må ikke være noen fare for at personer eller gjenstander kan bli truffet og skadet av det fallende objektet.

Når du har funnet et passende sted og anslått fallhøyda, skal du bruke modellen til å kjøre simuleringer med objekter som har varierende masse, form og areal. Går det an å utforme et objekt som vil oppnå terminalfart i den fallhøyda du har tilgjengelig?

3. Forsøk

Nå har du gjennomført simuleringer for å designe et objekt som kommer så nær opptil terminalfart som mulig innenfor den fallhøyda du har tilgjengelig. Lag objektet, og bygg inn sensorer som kan brukes for å måle hastighet eller akselerasjon gjennom hele fallet. En mulighet er å bruke to micro:bits som du kobler sammen slik at du får logget akselerasjonen gjennom hele fallet.

Analyser dataene du samler inn, og sjekk hvor godt det stemmer overens med simuleringene. Dersom det er store avvik må du forsøke å finne ut hvor den største feilkilden er. Om det bare er mindre avvik kan du vurdere om du skal justere drag-koeffisienten.

Bilde relatert til oppgava
Løsningsforslag: